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任谁都无法形容他们此刻的尴尬，自顾自的说了半天，最后人居然搞错了！！ 当初是谁信誓旦旦的告诉他们，那个和他们一个考场的女生是叶萌萌来着！ 高神也跟着轻咳了一声，脸上的不自然也就一瞬间，“不好意思，没见过两位，搞错了，洛同学、是洛同学，咱们指不定一个考场……” 声音忽然戛然而止，他忽然想起来了，如果洛叶就是洛叶的话，是那个考了满分的洛叶，那岂不是说对方比他们更早的写完交卷，然后考了一个比他们还高的分数？ 窒息。 打击。 高神双目无神了下，杜神跟着眼神恍惚，靠，当初最担心的发生了！ “嗯？”等不到下文，洛叶疑惑的看向他们。 高神抽了下鼻子，双手伸出，“洛同学，不，洛神啊，小弟高盛，如果咱们有幸一同进了省队，还望多多照顾。” 杜神，“是啊，到时候说不定会向洛神你请教请教，哦哦，我是杜周。” …… 眨眼之间，两个大佬级人物忽然怂了，周围的人：“……” 之前见六中的丁亚晨，他们也没有如此啊！ 高盛杜周心道，你们知道什么啊！你们又没有和我们一个考场，哪里知道这位的恐怖。 他们似乎又想起来当初被压制的恐惧。 洛叶道，“……可以一起交流。” 她的画风显然这两位无法达成一致。幸好，这会儿考试要开始了，这会儿也没有人寒暄了，拿着准考证找自己的考场，也不知道是不是高盛乌鸦嘴灵了，当他在门口遇到洛叶的时候，表情真的一言难尽。 靠，还真的被他说中了。 老天爷能不能不要在这种时候偏爱他呢？他只想当一个安安静静的美男子。 之前说想要和洛叶同考场，那是建议在对方考了94分的基础上，现在发现是个满分BOSS，对方做题还贼快。 他冲昏了头才会想和对方一个考场，万一对方拿出了预赛的速度，他能保证不受一点影响吗？ 肯定不行啊。 幸好老天爷还没有完全放弃他，他在第二排，洛叶在最后一排。 看不到就好。 而考场的其他人却心情不这么美妙了，复赛和两位大佬同考场，这是什么运气？ 他们心理素质还不如高盛呢！ 洛叶坐下后不久后就开始发卷。 复试是为了决赛做准备，所以没有选择题、填空题，只有解答题，四个解答题一共120分。 第一道题。 对任意自然数对（k，h)，定义函数f(k，h)如下，（i）f(1，1)=1， (ii)f(i 1，i) 2(i j). f(i，j 1)=f(i j) 2(i j-1)。 若是f(k，h)=1989，求所有的自然数对。 众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。 第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。 洛叶正低头在卷子上写。 他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。 他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。 不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。 他考完之前不要再回头看了。 低头写起来答案。 由（i)(ii)递推得， f(2，1)=f(1，1) 2(1 1)=1=2`2 f(3，1)=f(2，1) 2(2 1)=1=2=2`3 …… 其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下 …… 把（1）代入（2）得 这发（k，h)=1 (k-1)(k 2) (2k h-1) 其中k，h为自然数，问题扎UN哈u为了这求解不定方程。 …… 解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。 写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。 第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。 一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。 这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。 洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。 这个看来就要用反证法了。 洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。 而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。 作者有话要说： 明天见~ ☆、085 就是不等式，也没有证明题来的多, 证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。 洛叶做证明题做的真的异常吐血。 现在看到证明题都想跳到下一题了。 最后强忍住了。 这道题逻辑很重要, 要一步步的推下去。 …… 把整集合S=（1, 2, 3，4……1978）分成六个两两不相交的子集Si（i=1，2，3，……6），一定有一个Sn，能在里面找到两个数a, b, 使得a=2b（1） 或者找到不用的x, y，满足 x y=z （2） 因为（1）可以理解为a=b b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在Sn中一定有三个数x.y, z（不一定互不相同)满足（2）。 …… 思考到了这一步, 就可以采用反证法了。 假设集合S的一种分法，S1，S2……sn并且每一个S当中都不可能找到一个x，y，z来满足（2） …… 显然，如果这65个差中有一个属于Sn, 与前面一样，就可以找到三个数满足（2）与假设。